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C#实现折半查找算法的介绍

java 来源:互联网 作者:F11站长开发者 发布时间:2022-08-14 07:04:18 人浏览
摘要

折半查找,也叫二分查找,当在一个数组或集合中查找某个元素时,先定位出中间位置元素,如果要查找的元素正好和该中间位置元素相等,通过一次查找,就能找到匹配元素;如果要

折半查找,也叫二分查找,当在一个数组或集合中查找某个元素时,先定位出中间位置元素,如果要查找的元素正好和该中间位置元素相等,通过一次查找,就能找到匹配元素;如果要查找的元素小于该中间位置元素,就抛弃后面一半的元素,在前面一半的元素中再定位出中间位置元素,如此反复,直到找到匹配元素;如果要查找的元素大于该中间位置元素,就抛弃前面一半的元素,在后面一半的元素中定位出中间位置元素,如此反复。

面临的第一个问题是:中间位置元素如何定位?在折半查找中规定:当元素个数是奇数,比如有3个元素,中间位置元素是索引为1的元素;当元素个数是偶数,比如有4个元素,索引为1和2的元素理论都是中间位置元素,但在折半查找中,把后面这个,即索引为2的元素视为中间位置元素。

面临的第二个问题是:由于,要查找的元素和中间位置元素之间需要比较,我们在比较之前,势必要让数组按升序或降序来排列。

自定义一个类,该类维护着一个int[]类型数组,通过构造函数确定数组长度和对数组进行排序,并提供打印数组元素的方法,以及折半算法。

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public class MyArray

{

    private int[] arr;//内部维护着一个数组

    private static Random r = new Random();//用它来生成数组的随机元素

    //通过构造函数来确定内部数组的长度,并生成数组的随机元素,并对数组元素排序

    public MyArray(int size)

    {

        arr = new int[size];

        for (int i = 0; i < size; i++)

        {

            arr[i] = r.Next(1, 100);

        }

        Array.Sort(arr);

    }

    //折半查找算法 返回查找元素的索引位置

    public int HalfSearch(int key)

    {

        int low = 0;//低点,初始值设置成最低点,即索引0

        int high = arr.Length - 1;//高点,初始值设置成最高点,即索引数组最后一个位置

        //如果数组元素个数是偶数,比如4个,索引2和3都是中间位置,用以下算法中间位置指向索引3

        //如果数组元素个数是奇数,比如3个,索引1是中间位置,用以下算法中间位置指向索引1

        int middle = (low + high + 1)/2;

        int location = -1;//找不到就返回-1

        //循环,找不到就一直查找

        do

        {

            //每次循环,把低点和高点位置的元素打印出来

            Console.WriteLine(PrintSectionElements(low, high));

            Console.WriteLine();

            //如果要查找元素是中间位置的元素,就返回中间位置这个索引

            if (key == arr[middle])

            {

                location = middle;

            }

            else if (key < arr[middle]) //如果要查找元素小于中间位置元素,把中间位置前面的索引设为高点

            {

                high = middle - 1;

            }

            else//如果要查找元素大于中间位置元素,把中间位置后面的索引设为低点

            {

                low = middle + 1;

            }

            //如果代码运行到此处,说明还没有找到匹配元素,由于以上重新设置了低点或高点,所以这里也要重新设置中间位置

            middle = (low + high + 1)/2;

        } while ((low <= high) && (location == -1));

        return location;

    }

    //打印2个位置间的数组元素

    public string PrintSectionElements(int low, int high)

    {

        string temp = "";

        //对于2个位置间的元素打印出元素并跟上一个空格位置

        for (int i = low; i <= high; i++)

        {

            temp += arr[i] + " ";

        }

        return temp;

    }

    //重写ToString方法,把数组所有的元素都打印出来

    public override string ToString()

    {

        return PrintSectionElements(0, arr.Length - 1);

    }

}

以上,折半查找的目的是找到匹配元素在数组中的索引位置,为此,通过需查找元素和中间位置元素大小的比较,不断地调整低点、高点和中间位置。另外,在C#中,1/2的结果是0。

客户端。

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class Program

{

    private static int key; //需查找元素

    private static int position;//匹配元素所在的位置

    static void Main(string[] args)

    {

        MyArray myArray = new MyArray(7);

        //把所有元素打印出来

        Console.WriteLine(myArray);

        Console.WriteLine("请输入需要查找的元素或输入-1退出 ");

        key = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

        Console.WriteLine();

        while (key != -1)

        {

            //调用折半算法得出所需查找元素的位置

            position = myArray.HalfSearch(key);

            if (position == -1) //说明没有找到需要匹配的元素

            {

                Console.WriteLine("没有找到元素{0}", key);

            }

            else

            {

                Console.WriteLine("在{0}号位置查到元素{1}", position, key);

            }

            Console.WriteLine("请输入需要查找的元素或输入-1退出 ");

            key = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

            Console.WriteLine();

        }

    }

}

用时间复杂度来描述折半查找的效率

假设一个数组有1023个元素,由于可以表示成"1023=2?-1"等式,所有n=10。对该数组每进行一次折半,相当于除以2,也就是说,在该数组中查找某个元素,最多需要10次,就可以查到匹配元素。

对于"2?-1"这个表达式,当n=30,就表示10亿,使用折半查找,10亿个元素最多需要30次就能找到匹配元素。而使用线性查找需要平均5亿次的查找。2种算法的效率由此可见一斑。

把折半查找、二分查找的时间复杂度写成O(log n),称为"对数运行时间",读为"对数阶"。


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