并查集的定义：
并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受;即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
并查集的功能：
1、找到某个节点的头节点
2、查询两个节点是否在同一个集合里
3、合并两个集合
并查集的Java实现：
public static class Node {
// Node可以是任意的类型 int， String等等
}
public static class UnionFind {
public HashMap<Node, Node> fatherMap; // 用来存放每个节点的头节点
public HashMap<Node, Integer> sizeMap; // 用来保存每个集合的大小
public UnionFind() {
fatherMap = new HashMap<Node, Node>();
sizeMap = new HashMap<Node, Integer>();
}
public void makeSet(List<Node> nodes) {
fatherMap.clear();
sizeMap.clear();
for (Node node : nodes) {
fatherMap.put(node, node); // 每个节点单独成为一个集合，头节点指向自己
sizeMap.put(node, 1); // 初始化时每个集合的大小为1
}
}
private Node findHead(Node node) {
Node father = fatherMap.get(node);
while (father != node) {
father = findHead(father); // 递归向上找
}
fatherMap.put(node, father); // 每次递归时都把每个节点的父节点直接指向头节点
return father;
}
public boolean isSameSet(Node aNode, Node bNode) {
return findHead(aNode) == findHead(bNode);
}
public void union(Node aNode, Node bNode) {
if (aNode == null || bNode == null) {
return;
}
Node aHead = findHead(aNode);
Node bHead = findHead(bNode);
if (aHead != bHead) {
int aSize = sizeMap.get(aHead);
int bSize = sizeMap.get(bHead);
if (aSize <= bSize) {
fatherMap.put(aHead, bHead);
sizeMap.put(bHead, aSize + bSize);
} else {
fatherMap.put(bHead, aHead);
sizeMap.put(aHead, aSize + bSize);
}
}
}
}
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