[LeetCode] 99. Recover Binary Search Tree 复原二叉搜索树
Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.
Recover the tree without changing its structure.
Example 1:
Input: [1,3,null,null,2]
1
/
3
2
Output: [3,1,null,null,2]
3
/
1
2
Example 2:
Input: [3,1,4,null,null,2]
3
/
1 4
/
2
Output: [2,1,4,null,null,3]
2
/
1 4
/
3
Follow up:
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A solution using O(n) space is pretty straight forward.
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Could you devise a constant space solution?
这道题要求我们复原一个二叉搜索树，说是其中有两个的顺序被调换了，题目要求上说 O(n) 的解法很直观，这种解法需要用到递归，用中序遍历树，并将所有节点存到一个一维向量中，把所有节点值存到另一个一维向量中，然后对存节点值的一维向量排序，在将排好的数组按顺序赋给节点。这种最一般的解法可针对任意个数目的节点错乱的情况，这里先贴上此种解法：
解法一：
// O(n) space complexity
class Solution {
public:
void recoverTree(TreeNode* root) {
vector<TreeNode*> list;
vector<int> vals;
inorder(root, list, vals);
sort(vals.begin(), vals.end());
for (int i = 0; i < list.size(); ++i) {
list[i]->val = vals[i];
}
}
void inorder(TreeNode* root, vector<TreeNode*>& list, vector<int>& vals) {
if (!root) return;
inorder(root->left, list, vals);
list.push_back(root);
vals.push_back(root->val);
inorder(root->right, list, vals);
}
};
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然后博主上网搜了许多其他解法，看到另一种是用双指针来代替一维向量的，但是这种方法用到了递归，也不是 O(1) 空间复杂度的解法，这里需要三个指针，first，second 分别表示第一个和第二个错乱位置的节点，pre 指向当前节点的中序遍历的前一个节点。这里用传统的中序遍历递归来做，不过在应该输出节点值的地方，换成了判断 pre 和当前节点值的大小，如果 pre 的大，若 first 为空，则将 first 指向 pre 指的节点，把 second 指向当前节点。这样中序遍历完整个树，若 first 和 second 都存在，则交换它们的节点值即可。这个算法的空间复杂度仍为 O(n)，n为树的高度，参见代码如下：
解法二：
// Still O(n) space complexity
class Solution {
public:
TreeNode *pre = NULL, *first = NULL, *second = NULL;
void recoverTree(TreeNode* root) {
inorder(root);
swap(first->val, second->val);
}
void inorder(TreeNode* root) {
if (!root) return;
inorder(root->left);
if (!pre) pre = root;
else {
if (pre->val > root->val) {
if (!first) first = pre;
second = root;
}
pre = root;
}
inorder(root->right);
}
};
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我们其实也可以使用迭代的写法，因为中序遍历 Binary Tree Inorder Traversal 也可以借助栈来实现，原理还是跟前面的相同，记录前一个结点，并和当前结点相比，如果前一个结点值大，那么更新 first 和 second，最后交换 first 和 second 的结点值即可，参见代码如下：
解法三：
// Always O(n) space complexity
class Solution {
public:
void recoverTree(TreeNode* root) {
TreeNode *pre = NULL, *first = NULL, *second = NULL, *p = root;
stack<TreeNode*> st;
while (p || !st.empty()) {
while (p) {
st.push(p);
p = p->left;
}
p = st.top(); st.pop();
if (pre) {
if (pre->val > p->val) {
if (!first) first = pre;
second = p;
}
}
pre = p;
p = p->right;
}
swap(first->val, second->val);
}
};
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这道题的真正符合要求的解法应该用的 Morris 遍历，这是一种非递归且不使用栈，空间复杂度为 O(1) 的遍历方法，可参见博主之前的博客 Binary Tree Inorder Traversal，在其基础上做些修改，加入 first, second 和 parent 指针，来比较当前节点值和中序遍历的前一节点值的大小，跟上面递归算法的思路相似，代码如下：
解法四：
// Now O(1) space complexity
class Solution {
public:
void recoverTree(TreeNode* root) {
TreeNode *first = nullptr, *second = nullptr, *cur = root, *pre = nullptr ;
while (cur) {
if (cur->left){
TreeNode *p = cur->left;
while (p->right && p->right != cur) p = p->right;
if (!p->right) {
p->right = cur;
cur = cur->left;
continue;
} else {
p->right = NULL;
}
}
if (pre && cur->val < pre->val){
if (!first) first = pre;
second = cur;
}
pre = cur;
cur = cur->right;
}
swap(first->val, second->val);
}
};
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