1. 线性回归
公式: 线性回归的目标是拟合一条直线,形式为: y=mx+by=mx+b 其中:
- yy 是因变量(目标值)
- xx 是自变量(特征值)
- mm 是斜率(slope)
- bb 是截距(intercept)
优点:
缺点:
C# 线性回归示例代码
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using MathNet.Numerics;
using MathNet.Numerics.LinearRegression;
class Program
{
static void Main()
{
double[] x = { 1, 2, 3, 4, 5 };
double[] y = { 2, 4, 6, 8, 10 };
// 进行线性回归
var (slope, intercept) = SimpleRegression.Fit(x, y);
Console.WriteLine($"拟合方程: y = {intercept} + {slope}x");
}
}
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2. 多项式拟合
公式: 多项式拟合的目标是拟合一个多项式,形式为: y=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0y=an?xn+an−1?xn−1+...+a1?x+a0? 其中:
- an,an−1,...,a0an?,an−1?,...,a0? 是多项式的系数
- nn 是多项式的最高次数
优点:
- 能拟合更复杂的非线性关系
- 通过增加多项式的次数,可以提高拟合的灵活性
缺点:
- 过拟合的风险较高(尤其是在高次多项式时)
- 计算复杂度较高
C# 多项式拟合示例代码
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using MathNet.Numerics;
using MathNet.Numerics.LinearRegression;
class Program
{
static void Main()
{
double[] x = { 1, 2, 3, 4, 5 };
double[] y = { 2, 3, 5, 7, 11 }; // 一组非线性数据
// 进行多项式拟合,设定次数为2
double[] coefficients = Fit.Polynomial(x, y, degree: 2);
Console.WriteLine("拟合方程:");
for (int i = coefficients.Length - 1; i >= 0; i--)
{
Console.WriteLine($"{coefficients[i]}x^{i}");
}
}
}
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对比总结
特征 |
线性回归 |
多项式拟合 |
拟合形式 |
直线 y=mx+by=mx+b |
多项式 y=anxn+...y=an?xn+... |
优点 |
简单、快速 |
能拟合复杂非线性关系 |
缺点 |
只能处理线性关系 |
容易过拟合,计算复杂度高 |
适用场景 |
数据呈线性关系时 |
数据呈现非线性关系时 |
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