堆排序 堆排序是一种树形选择排序算法。 简单选择排序算法每次选择一个关键字最小的记录需要 O(n) 的时间,而堆排序选择一个关键字最小的记录需要 O(nlogn)的时间。 堆可以看作一棵
堆排序堆排序是一种树形选择排序算法。 简单选择排序算法每次选择一个关键字最小的记录需要 O(n) 的时间,而堆排序选择一个关键字最小的记录需要 O(nlogn)的时间。 堆可以看作一棵完全二叉树的顺序存储结构。 在这棵完全二叉树中,如果每个节点的值都大于等于左边孩子的值,称为大根堆(最大堆、又叫大顶堆)。如果每个节点的值都小于等于左边孩子的值,称为小根堆(最小堆,小顶堆)。 可以,用数学符号表示如下: 堆排序过程
假如,{1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8} 建堆,然后进行堆排序输出。 动画显示
首先根据无序序列 {1, 7, 9, 2, 4, 6, 3, 5, 8} 按照完全二叉树的顺序构建一棵完全二叉树,如图: 然后从最后一个分支节点 n/2开始调整堆,这里 9 / 2 = 4: 然后从 n/2−1 开始调整,即序号 3 开始调整,接着从 n/2-2 执行调整操作,如图所示: 一直重复到序号为 1 的节点: 最终通过此次调整堆,得到新的堆为 [9, 8, 6, 7, 4, 1, 3, 5, 2] ,得到新的堆后开始堆排序过程 开始堆排序构建完初始堆后,此时,我们可以进入堆排序,从上面的方法中, 我们可以已知我们构建的最大堆的堆顶是最大的记录,可以可以将堆顶交换到最后一个元素的位置,然后执行堆顶下沉操作,然后再执行堆调整操作(新的堆顶也是最大值),直到剩余一个节点,得到一个有序序列。 此时,我们又可以进行堆调整操作,如下图: 堆调整完毕,开始把新的堆顶 8 和最后一个记录 2 进行交换,然后将堆顶下沉,调整为堆,如下图所示: 从此我们得到新的堆顶 7 ,然后把 7 跟最后一个元素 3 进行交换,7 下沉,然后堆调整,慢慢得到堆顶 6 和 堆顶5,如图所示: 然后是 3 下沉: 最后,堆顶 2 与最后一个记录 1 进行交换,只剩一个节点,堆排序结束,如下图所示: 我们得到的新的序列按序号读取数据,就是一个有序序列。 代码实现最后,我们用代码来检验一下我们的动画过程是否正确,如下:
运行结果:
可以看到,创建堆的结果 9,8,6,7,4,1,3,5,2 和排序结果 1,2,3,4,5,6,7,8,9 都是和我们图中的堆一样,所以说图看懂了代码也就变得有意思了。 总结总结一下堆排序的复杂度: 时间复杂度:堆排序主要耗费时间在初始堆和反复调整堆上,所以时间复杂度为 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) 空间复杂度:交换记录需要一个辅助空间,所以空间复杂度为 O(1)O(1)O(1) 稳定性:堆排序多次交换关键字,可能会发生相等关键字排序前后位置不一样的情况,所以不稳定 推荐大家都自己画图体验一下堆排序的过程,这中间设计除了涉及到算法的精妙,也能体会到二叉树的遍历过程 |
2019-06-18
2019-07-04
2021-05-23
2021-05-27
2021-05-27