图神经网络（GNN）目前的主流实现方式就是节点之间的信息汇聚，也就是类似于卷积网络的邻域加权和，比如图卷积网络（GCN）、图注意力网络（GAT）等。下面根据GCN的实现原理使用Pytorch张量，和调用torch_geometric包，分别对Cora数据集进行节点分类实验。

　　Cora是关于科学文献之间引用关系的图结构数据集。数据集包含一个图，图中包括2708篇文献（节点）和10556个引用关系（边）。其中每个节点都有一个1433维的特征向量，即文献内容的嵌入向量。文献被分为七个类别：计算机科学、物理学等。

GCN计算流程

　　对于某个GCN层，假设输入图的节点特征为$Xin R^{|V| imes F_{in}}$，边索引表示为序号数组$Eiin R^{2 imes |E|}$，GCN层输出$Yin R^{|V| imes F_{out}}$。计算流程如下：

　　0、根据$Ei$获得邻接矩阵$A_0in R^{|V| imes |V|}$。

　　1、为了将节点自身信息汇聚进去，每个节点添加指向自己的边，即 $A=A_0+I$，其中$I$为单位矩阵。

　　2、计算度（出或入）矩阵 $D$，其中 $D_{ii}=sum_j A_{ij}$ 表示第 $i$ 个节点的度数。$D$为对角阵。

　　3、计算对称归一化矩阵 $hat{D}$，其中 $hat{D}_{ii}=1/sqrt{D_{ii}}$。

　　4、构建对称归一化邻接矩阵 $ ilde{A}$，其中 $ ilde{A}= hat{D} A hat{D}$。

　　5、计算节点特征向量的线性变换，即 $Y = ilde{A} X W$，其中 $X$ 表示输入的节点特征向量，$Win R^{F_{in} imes F_{out}}$ 为GCN层中待训练的权重矩阵。

　　即：

$Y=D^{-0.5}(A_0+I)D^{-0.5}XW$

　　在torch_geometric包中，normalize参数控制是否使用度矩阵$D$归一化；cached控制是否缓存$D$，如果每次输入都是相同结构的图，则可以设置为True，即所谓转导学习（transductive learning）。另外，可以看到GCN的实现只考虑了节点的特征，没有考虑边的特征，仅仅通过聚合引入边的连接信息。

GCN实验

调包实现

　　Cora的图数据存放在torch_geometric的Data类中。Data主要包含节点特征$Xin R^{|V| imes F_v}$、边索引$Eiin R^{2 imes |E|}$、边特征$Eain R^{|E| imes F_e}$等变量。首先导出Cora数据：

from torch_geometric.datasets import Planetoid

cora = Planetoid(root='./data', name='Cora')[0]
print(cora)